دِینز در منهتن، شهر نیویورک، ایالت نیویورک متولد شده‌است مادرش، کارلا، که بعدها مدیربرنامهٔ کلیر شد کارهایی از قبیل نقاشی و پرستاری را انجام می‌داد. پدرِ کلیر، کریسوف دینز (متولد ۶ می ۱۹۴۴ در آستین تگزاس) متخصصی رایانه و طراح عکس است. دینز پیشینهٔ خود را به صورت آنگلو-ساکسون سفیدپوست پروتستان شرح می‌دهد. پدربزرگ وی، گیبسون اندرو دینز، که بین سال‌های ۱۹۱۰ تا ۱۹۹۹۰ در لیچفید، کنکتیکت، می‌زیسته استاد هنرهای معماری در دانشگاه ییل بود. کلیر دینز، برادری بزرگتر به نام آسا (متولد ۱۹۷۳) دارد.
دینز در دانشگاه دالتون، در شهر نیویورک، و در دانشکده هنرهای اجرای حرفه‌ای و نیز در لیس فرانسیس لس آنجلس، در لس آنجلس، کالیفرنیا درس خوانده‌است. وی در سال ۱۹۹۸ به دانشگاه ییل، محل تدریس پدرش رفت. نامهٔ سفارش وی را کارگردان مشهور سینما، الیور استون نوشت. بعد از دو سال تحصیل در کارشناسی ارشد روان‌شناسی تحصیل را به قصد تمرکز بیشتر بر روی فعالیت‌های بازیگری‌اش رها نمود.

کلر دینز در تورنتو, 2007